1)Вычислить объем тела, полученного вращением фигуры, ограниченной линиями у=3х-х^2, вокруг оси .ОХ 2).Вычислить объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями y=2x+1,y=x+4,x=0и x=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для вычисления объема тела, полученного вращением фигуры вокруг оси OX, необходимо использовать формулу объема вращения:

V = ∏ * ∫[a,b] (f(x))^2 dx

Здесь a и b - точки пересечения графика функции y = 3x - x^2 с осью OX. Для этого решим уравнение 3x - x^2 = 0:

x(3 - x) = 0
x = 0 или x = 3

Теперь можем найти объем:

V = ∏ ∫[0,3] (3x - x^2)^2 dx
V = ∏ ∫[0,3] (9x^2 - 6x^3 + x^4) dx
V = ∏ (3x^3 - 1.5x^4 + 0.2x^5) |[0,3]
V = ∏ (81 - 40.5 + 14.4)
V = ∏ * 54.9
V ≈ 172.56

Ответ: объем тела, полученного вращением фигуры, ограниченной линиями y = 3x - x^2 вокруг оси OX, равен примерно 172.56.

2) Для вычисления объема тела, полученного вращением фигуры вокруг оси абсцисс, можно использовать формулу объема цилиндрического тела:

V = ∏ * ∫[a,b] (f(x))^2 dx

Здесь a и b - точки пересечения графиков функций y = 2x + 1 и y = x + 4. Найдем их:

2x + 1 = x + 4
x = 3

Теперь можем найти объем:

V = ∏ ∫[0,3] (2x + 1)^2 dx
V = ∏ ∫[0,3] (4x^2 + 4x + 1) dx
V = ∏ (4x^3/3 + 2x^2 + x) |[0,3]
V = ∏ (36 + 18 + 3)
V = ∏ * 57
V ≈ 178.13

Ответ: объем тела, полученного вращением фигуры, ограниченной линиями y = 2x + 1, y = x + 4, x = 0 и x = 3 вокруг оси абсцисс, равен примерно 178.13.