Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=2x³-3x²-x+2 в точке с абсциссой хₒ =2. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=2x³-3x²-x+2 в точке с абсциссой хₒ =2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x₀=2, найдем сначала значение производной функции в этой точке.

f'(x) = 6x² - 6x - 1

Подставляем x=2:

f'(2) = 62² - 62 - 1 = 24 - 12 - 1 = 11

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x=2 имеет вид:

y - f(2) = 11(x - 2)

Раскрываем f(2):

f(2) = 22³ - 32² - 2 + 2 = 16 - 12 - 2 + 2 = 4

Подставляем это значение в уравнение касательной:

y - 4 = 11(x - 2)

y = 11x - 22 + 4
y = 11x - 18

Итак, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x=2:

y = 11x - 18