Найдите функцию обратную данной; укажите ее область определения и множество значений Y=3−x^5.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения обратной функции необходимо поменять местами значение x и y, и затем решить уравнение относительно x.

Итак, у нас дано уравнение y = 3 - x^5. Меняем местами x и y получаем x = 3 - y^5.

Теперь решаем это уравнение относительно y:

y^5 = 3 - x
y = (3 - x)^(1/5)

Таким образом, обратная функция будет y = (3 - x)^(1/5).

Область определения и множество значений обратной функции:

Область определения: так как в исходной функции Y=3−x^5 подкоренное выражение не должно быть отрицательным или равным 3, то обратная функция будет иметь область определения x<=3.

Множество значений: множество значений для обратной функции будет всех действительных чисел, так как при возведении положительного числа в любую дробную степень результат всегда положителен, а область значений начальной функции Y=3−x^5 состоит из всех действительных чисел.