Дз по геометрии Точка H — ортоцентр остроугольного треугольника ABC. Докажите, что ∠ABH = ∠ACH.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного утверждения воспользуемся свойствами ортоцентра остроугольного треугольника.

Проведем высоты треугольника ABC из вершин A и C. Обозначим точки их пересечения с противоположными сторонами как D и E соответственно.

Из свойств ортоцентра следует, что отрезки BH и CH являются высотами треугольника. Следовательно, точка H лежит на отрезках AD и CE.

Так как точка H лежит на высоте, опущенной из вершины A и проходящей через точку B (то есть на отрезке AD), то прямая BH перпендикулярна стороне AC. Аналогично, прямая CH перпендикулярна стороне AB.

Таким образом, углы ABH и ACH являются вертикально противоположными (они образованы пересекающимися прямыми BH и CH), а значит, они равны между собой.

Таким образом, утверждение доказано. ∠ABH = ∠ACH.