Нужна помощь с алгеброй 2 задания. 5) Найдите точки пересечения функции с осями у = х2 – 2х - 3
6) Постройте график функции: у = – х2 + 2х + 3. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точек пересечения функции y = x^2 - 2x - 3 с осями координат нужно подставить у = 0 и найти значения x.

Для оси OX (у = 0):
0 = x^2 - 2x - 3
Далее можно решить квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = b^2 - 4ac
D = (-2)^2 - 41(-3) = 4 + 12 = 16
x1,2 = (2 ± √16) / 2 = (2 ± 4) / 2
x1 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3
x2 = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, функция пересекает ось OX в точках (3, 0) и (-1, 0).

Для оси OY (x = 0):
y = (0)^2 - 2(0) - 3
y = -3
Функция пересекает ось OY в точке (0, -3).

Далее, для построения графика функции y = -x^2 + 2x + 3 можно использовать методы анализа функций. Найдем вершину параболы, которая соответствует наибольшему или наименьшему значению функции. Вершина параболы имеет координаты x = -b / 2a:

x = -2 / (2*(-1)) = 1

Далее найдем y для данного x:

y = -(1)^2 + 2*1 + 3 = -1 + 2 + 3 = 4

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 4).

С учетом найденной вершины параболы, наименьшее значение функции равно 4 (точка (1, 4)), а наибольшее значение функции может быть бесконечно большим, так как при x стремящемся к плюс бесконечности, y будет тоже стремиться к плюс бесконечности.

Построив график функции, можно также увидеть ее поведение и точку наименьшего значения.