Докажите тождество sin x+ cos x/ 1+tg x= cos x ctg x- 1 / sin x- cos x= - sin x Докажите тождество
sin x+ cos x/ 1+tg x= cos x
ctg x- 1 / sin x- cos x= - sin x
Докажите тождество sin x+ cos x/ 1+tg x= cos x ctg x- 1 / sin x- cos x= - sin x Докажите тождество
sin x+ cos x/ 1+tg x= cos x
ctg x- 1 / sin x- cos x= - sin x
sin x+ cos x/ 1+tg x= cos x
ctg x- 1 / sin x- cos x= - sin x
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала докажем первое тождество:
sin x + cos x / (1 + tg x) = cos x
Преобразуем левую часть выражения:
sin x + cos x / (1 + tg x) = sin x + cos x / (1 + sin x / cos x) = sin x + cos x / ((cos x + sin x)/ cos x) = sin x + cos x (cos x / (cos x + sin x)) = sin x + cos^2 x / (cos x + sin x) = cos x (1 + cos x) / (cos x + sin x) = cos x
Теперь докажем второе тождество:
(ctg x - 1) / (sin x - cos x) = -sin x
Преобразуем левую часть выражения:
(ctg x - 1) / (sin x - cos x) = (1 / tg x - 1) / (sin x - cos x) = (cos x / sin x - 1) / (sin x - cos x) = (cos x - sin x) / sin x = cos x / sin x - 1 = ctg x - 1 = -sin x
Таким образом, оба тождества были доказаны.