Решите, пожайлуста задачу Прямоугольник ABCD находится в треугольнике MNP. Сторона AD прямоугольника лежит на стороне MP, а вершины B и C – на сторонах MN и NP соответственно. Треугольник является прямоугольным, причем катет MN равен 9, а катет NP – 12. Тогда большая сторона прямоугольника ABCD, если его площадь 56/3, а периметр меньше 20, равна …

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем гипотенузу треугольника MNP по теореме Пифагора:

MN^2 + NP^2 = MP^2
9^2 + 12^2 = MP^2
81 + 144 = MP^2
225 = MP^2
MP = 15

Так как сторона AD прямоугольника лежит на стороне MP, то AD = 15.

Площадь прямоугольника ABCD равна 56/3, следовательно, BC = 56/(3*15) = 56/45.

По условию периметр прямоугольника меньше 20:
2(AD + BC) < 20
2(15 + 56/45) < 20
30 + 112/45 < 20
30 + 2.488 < 20
32.488 < 20

Из этого неравенства видно, что условие задачи не выполнено, так как периметр прямоугольника не может быть меньше 20.

Поэтому ответ на задачу не существует.