Найдите длину дуги кривой, заданной y = x^2, y = 2x, y = x. Найдите длину дуги кривой, заданной y = x^2, y = 2x, y = x.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения длины дуги кривой между двумя точками необходимо использовать формулу длины дуги кривой, которая имеет вид:

L = ∫[a, b]sqrt(1 + (dy/dx)^2)dx

где a и b - это границы интегрирования на оси x.

Найдем точки пересечения кривых, подставив каждое уравнение в два других:

Подставляем y = x^2 и y = 2x:
x^2 = 2x => x^2 - 2x = 0 => x(x-2) = 0 => x = 0 или x = 2

Подставляем y = x^2 и y = x:
x^2 = x => x^2 - x = 0 => x(x-1) = 0 => x = 0 или x = 1

Таким образом, точки пересечения находятся в точках (0,0), (1,1) и (2,4). Отрезки между точками (0,0) и (1,1), а также между (1,1) и (2,4) описывают эти кривые.

Теперь мы можем найти длину дуги кривой между точками (0,0) и (1,1), а также между (1,1) и (2,4), используя формулу длины дуги кривой.