На стороне АВ остроугольного треугольника АВС выбрана точка Р так что АР: ВР=2:3. На стороне АВ остроугольного треугольника АВС выбрана точка Р так что АР: ВР=2:3. Известно что АС=СР=1. Найдите величину угла АСВ, при котором площадь треугольника АВС максимальна

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины сторон треугольника АВС. Из условия мы знаем, что АР:ВР=2:3, следовательно, можно записать, что АР=2х, ВР=3х. Также известно, что АС=СР=1.

Теперь найдем длину отрезка ВС. Поскольку СР=1 и AR:BR=2:3, то AB=2х+3х=5х, следовательно, сам треугольник - это равнобедренный. Значит, ВС=AB=5х.

Для нахождения угла ASB обратимся к закону косинусов для треугольника ABV:
5х^2=1^2 + 3.5хcos(ASB)
cos(ASB)= 5х^2/(3.5 5х)
cos(ASB)=1/3.5=0.286

ASB=72.1градусов

Ответ: угол ASB равен 72.1 градусов.