Вычислите максимальный объём цилиндра полная поверхность которого равна 4,6 см^2. значение числа пи в вычислениях округлить до 3. результат округлить до десятых сантиметра.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь полной поверхности цилиндра равна (2\pi rh + 2\pi r^2), где (r) - радиус основания, (h) - высота цилиндра.

У нас дано, что площадь полной поверхности равна 4,6 см(^2)
[2\pi rh + 2\pi r^2 = 4,6\,\text{см}^2
[2\pi r(h + r) = 4,6\,\text{см}^2
[r(h + r) = 2,3]

Максимальный объем цилиндра (V = \pi r^2 h).

Так как (r(h + r) = 2,3), то для нахождения максимального объема цилиндра можно воспользоваться методом подставления. Выразим, например, (h) через (r)
[h = \frac{2,3}{r} - r]

Подставляем в формулу для объема цилиндра
[V = \pi r^2 \left(\frac{2,3}{r} - r\right)
[V = 2,3\pi - \pi r^2]

Чтобы найти максимальное значение объема, нужно взять производную и приравнять ее к нулю
[\frac{dV}{dr} = -2\pi r = 0
[r = 0]

Таким образом, максимальный объем цилиндра равен 2,3 см(^3).