Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4, гипотенуза равна 20. Найти отрезки, на которые гипотенуза разделится высотой, проведенной из прямого угла.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длины катетов равны 3х и 4х, где x - общий множитель.

Тогда по теореме Пифагора получаем
(3х)² + (4х)² = 20
9x² + 16x² = 40
25x² = 40
x² = 1
x = 4

Таким образом, длина катетов равна
3х = 34 = 1
4х = 44 = 16

Высота, проведенная из прямого угла, разделяет гипотенузу на отрезки в соотношении 12:16 или 3:4
Поэтому отрезки, на которые гипотенуза разделится высотой, равны
12 + 16 = 28

Ответ: 12 и 16.