Дан треугольник ABC такой, что ∠A=75°, ∠B=60°, AC=96–√см. Найди AB (запиши только число). Ответ: AB= см. Дан треугольник ABC такой, что ∠A=75°, ∠B=60°, AC=96–√см. Найди AB (запиши только число).

Ответ: AB=
см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся законом косинусов. По определению:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2ACBC*cos(∠A)

Подставляем известные значения:

AB^2 = (96-√3)^2 + BC^2 - 2(96-√3)BC*cos(75°)

Выразим BC из уравнения о косинусах:

cos(75°) = cos(45°+30°) = cos(45°)cos(30°) - sin(45°)sin(30°) = (√2/2)(√3/2) - (√2/2)(1/2) = (√6/4) - (√2/4)

Подставим это выражение в уравнение для AB:

AB^2 = (96-√3)^2 + BC^2 - 2(96-√3)BC*(√6/4 - √2/4)

AB^2 = 9216 - 192√3 + 3 + BC^2 + 96BC(√6/4 - √2/4)

AB^2 = 9219 - 192√3 + BC^2 + 24BC√6 - 24BC√2

Теперь рассмотрим треугольник ABC. У нас есть два угла и одна сторона. Используя теорему синусов, найдем сторону BC:

BC/sin75° = AC/sinB

BC = (96-√3)sin(75°)/sin(60°)

BC = (96-√3)*(√3/2)/(√3/2)

BC = 48√3 - √3

Зная BC, подставим его в уравнение для AB:

AB^2 = 9219 - 192√3 + (48√3 - √3)^2 + 24(48√3 - √3)√6 - 24(48√3 - √3)√2

AB^2 = 9219 - 192√3 + 2303 - 96 + 1152√2 - 48√6 - 1152√6 + 48√2

AB^2 = 11526 - 288 + 1104√2 - 120√6

AB^2 = 11238 + 1104√2 - 120√6

AB = √(11238 + 1104√2 - 120√6) ≈ 106.25

Ответ: AB ≈ 106.25 см.