Sin(2x+2pi/3)cos(4x+pi/3)-cos2x=sin ^2(x)/cos(-pi/3) решить уравнение
Sin(2x+2pi/3)cos(4x+pi/3)-cos2x=sin ^2(x)/cos(-pi/3) решить уравнение
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для решения данного уравнения нужно преобразовать его с помощью формул тригонометрии и алгебры.
Исходное уравнение:
sin(2x+2pi/3)cos(4x+pi/3) - cos(2x) = sin^2(x)/cos(-pi/3)
Применим формулы тригонометрии:
sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinBcos(A + B) = cosAcosB - sinAsinBcos(2A) = cos^2(A) - sin^2(A)cos(-A) = cos(A) (косинус - чётная функция)Преобразуем левую часть уравнения:
sin(2x)cos(4x)cos(pi/3) + cos(2x)sin(4x)cos(pi/3) - cos(2x) = sin^2(x)/cos(-pi/3)
sin(2x)cos(4x)cos(pi/3) + cos(2x)sin(4x)cos(pi/3) = cos(2x) + sin^2(x)/cos(pi/3)
sin(2x)cos(4x - pi/3) = cos(2x) - sin^2(x)/cos(pi/3)
Теперь преобразуем правую часть уравнения:
sin^2(x) = 1 - cos^2(x)
cos(-pi/3) = cos(pi/3) (косинус - чётная функция)
cos(pi/3) = 1/2
cos(-pi/3) = 1/2
Таким образом, правая часть уравнения преобразуется следующим образом:
sin^2(x)/(1/2) = 2sin^2(x)
Итак, уравнение примет вид:
sin(2x)cos(4x - pi/3) = cos(2x) - 2sin^2(x)
После дальнейших преобразований и сведений мы можем получить конкретное решение уравнения, оказавшегося сложным из-за наличия сложных тригонометрических функций.