Найдите объём призмы. Геометрия Наибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы равна 12см и составляет с боковым ребром угол в 30 градусов. Найти объём призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим сторону правильного шестиугольника как a, тогда его диагональ равна 2a.

Из данного условия имеем косинус угла между диагональю и боковым ребром:
cos 30° = a/2a = 0,5

Следовательно, a = 2 см.

Так как у нас правильный шестиугольник, то его высота равна a*√3 = 2√3 см.

Теперь можно найти площадь основания правильной шестиугольной призмы:
S = 6(a^2√3)/4 = 6(2^2√3)/4 = 64√3/4 = 6√3

Теперь можем найти объем призмы, умножив площадь основания на высоту:
V = Sh = 6√32√3 = 36 см^3

Ответ: объем призмы равен 36 см^3.