1)Исследуйте функцию и постройте график. f(x)=x^3-3x^2-24x+1, 1)Исследуйте функцию и постройте график
f(x)=x^3-3x^2-24x+1,

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала исследуем функцию на точки экстремума и точки перегиба.

Найдем производную функции f(x)
f'(x) = 3x^2 - 6x - 24

Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю
3x^2 - 6x - 24 =
x^2 - 2x - 8 =
(x - 4)(x + 2) =
x1 = 4, x2 = -2

Исследуем знак производной на интервалах (-∞, -2), (-2, 4), (4, ∞)
f'(-3) = 3(-3)^2 - 6(-3) - 24 = 27 + 18 - 24 = 21 >
f'(0) = 30 - 60 - 24 = -24 <
f'(5) = 35^2 - 65 - 24 = 75 - 30 - 24 = 21 > 0

Из этого следует, что в точке x=-2 функция имеет локальный максимум, а в точке x=4 - локальный минимум.

Подставим x=1 в исходную функцию
f(1) = 1^3 - 31^2 - 241 + 1 = 1 - 3 - 24 + 1 = -25

Исследуем знак второй производной на интервалах (-∞, 1) и (1, ∞)
f''(0) = 60 - 6 = -6 <
f''(2) = 62 - 6 = 6 > 0

Из этого следует, что в точке x=1 функция имеет точку перегиба.

Теперь построим график данной функции
(вставьте график)