Длина краев ромба равна 30 см. Острый угол 30°. Вычислите радиус круга, нарисованного в ромбе Длина краев ромба равна 30 см. Острый угол 30°. Вычислите радиус круга, нарисованного в ромбе

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно найти диагонали ромба, так как радиус круга, вписанного в ромб, равен половине длины одной из его диагоналей.

Поскольку в ромбе острый угол равен 30°, то это означает, что диагонали ромба делятся пополам. Поэтому мы можем разделить ромб на четыре равных треугольника.

Теперь мы можем найти длину стороны ромба по теореме синусов. Поскольку теорема синусов для любого треугольника ABC выглядит так: a/sinA = b/sinB = c/sinC, где a, b и c - стороны треугольника, A, B и C - противолежащие им углы.

В нашем случае острая вершина ромба делит этот угол пополам, поэтому у нас имеется прямоугольный треугольник со сторонами a = 15, углом в 30° и гипотенузой, равной стороне ромба.

Поэтому, применяя теорему синусов, находим сторону ромба:
sin(30°) = 15/сторона ромба
сторона ромба = 15/sin(30°) = 30 см

Теперь радиус круга, нарисованного в ромбе, равен половине стороны ромба, то есть равен 15 см.