Вопрос по геометрии! (лёгкий) Пусть АМ - медиана треугольника АВС, D - середина отрезка АМ, Е точка пересече- ния прямой CD со стороной АВ. Оказалось, что BD = ВМ. Докажите, что 4BAD = 2MDC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Пусть точка М - середина стороны BC треугольника ABC. Так как AM - медиана, то BD = BM.

Так как D - середина отрезка AM, то треугольник CDM - это половина треугольника CAM, а значит, CD = 1/2 * CM.

Поскольку BD = BM и треугольник BDM - это половина треугольника BAM, получаем, что BD = 1/2 * BM.

Теперь рассмотрим треугольник BAD и треугольник MDC.

В треугольнике BAD:
BD = 1/2 * BM,
AD = AM (поскольку AM - медиана),
угол BAD = угол MDC (по условию),

В треугольнике MDC:
CD = 1/2 * CM,
DM = MD (по построению),
угол MDC = угол BAD (по условию).

Таким образом, треугольники BAD и MDC подобны по стороне-углу-стороне (признак сходства треугольников).

Следовательно, соответствующие углы будут равны:
4BAD = 2MDC (по свойству подобных треугольников).

Таким образом, мы доказали, что 4BAD = 2MDC.