Какое наименьшее количество цветов нужно для того, чтобы закрасить клетчатую доску5х5 Какое наименьшее количество цветов нужно для того, чтобы закрасить клетчатую доску 5х5 с соблюдением условия: Любые три клетки доски, составляющие уголок из трёх клеток или прямоугольник 3х1, должны быть покрашены в разные цвета? (Каждая клетка полностью закрашена в один цвет.) Ответ объясните. За рисунок отдельная благодарность!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того, чтобы закрасить доску 5х5 с учетом условий задачи, нам понадобится как минимум 5 цветов.

Для начала покрасим первую строку первыми двумя цветами, а оставшиеся три клетки третьего цвета:

1 2 1 2 3
3 4 3 4 5
5 1 2 1 2
3 4 3 4 5
5 1 2 1 2

Теперь рассмотрим вторую строку. Если покрасить ее теми же цветами, то у нас нарушится условие для прямоугольника 3х1. Поэтому мы должны использовать новые цвета для второй строки:

1 2 1 2 3
3 4 3 4 5
5 6 7 6 7
3 4 3 4 5
5 1 2 1 2

Таким образом, мы используем 5 различных цветов, чтобы покрасить доску 5х5 с заданными условиями.