В рамках мероприятий по охране природы ведется учет числа оленей одной из популяций. С начала учета число оленей (N) изменяется по формуле N =-1/10 t2+4t+50, где t выражено в годах. а) Через сколько лет число оленей было максимальным и каким было это число? б) Через сколько лет после начала учета популяция оленей может исчезнуть?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Чтобы найти, через сколько лет число оленей было максимальным, нужно найти вершину параболы, заданной уравнением N =-1/10 t^2 + 4t + 50. Для этого используем формулу вершины параболы t = -b/2a, где a = -1/10, b = 4:

t = -4 / 2(-1/10) = 4 / (2/10) = 4 10 / 2 = 20

Таким образом, через 20 лет количество оленей будет максимальным. Подставим этот ответ в уравнение, чтобы найти максимальное количество оленей:

N(20) = -1/10 20^2 + 4 20 + 50 = -1/10 * 400 + 80 + 50 = -40 + 80 + 50 = 90

Итак, через 20 лет число оленей будет максимальным и составит 90 особей.

б) Чтобы найти, через сколько лет популяция оленей исчезнет, нужно найти корни уравнения N = 0:

-1/10 t^2 + 4t + 50 = 0

Учитывая что a = -1/10, b = 4 и c = 50, воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(-1/10)50 = 16 + 20 = 36

t = (-b ± √D) / 2a = (-4 ± √36) / 2*(-1/10) = (-4 ± 6) / (-2/10) = (-4 + 6) / (-2/10) и (-4 - 6) / (-2/10)

t1 = 2 / (-2/10) = 2 (-10/2) = -10
t2 = -10 / (-2/10) = -10 (-10/2) = 50

Итак, популяция оленей исчезнет через 50 лет после начала учета.