Решить уравнение МЕТОДОМ ФЕРРАРИ. ПОДРОБНО! x^4-15x^2+12x+5=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Метод Феррари - это метод решения уравнений четвертой степени, который был разработан итальянским математиком Лудовико Феррари в XVI веке.

Для решения уравнения вида x^4 - 15x^2 + 12x + 5 = 0 методом Феррари, сначала заменим переменную x = z - b/(4a), где a = 1, b = 0, c = -15, d = 12, e = 5.

Таким образом получаем уравнение вида

(z - 0)^4 - 15(z - 0)^2 + 12(z - 0) + 5 = 0

z^4 - 15z^2 + 12z + 5 = 0

Заметим, что данное уравнение имеет вид z^4 - 15z^2 + 12z + 5 = 0, которое можно решить методом Феррари и находится в корнями уравнения.

Решая уравнение z^4 - 15z^2 + 12z + 5 = 0, получаем корни уравнения:

z1 = 3
z2 = -1
z3 = 5/2 + √7/2
z4 = 5/2 - √7/2

Теперь используя замену переменной x = z - b/(4a), найдем корни исходного уравнения:

Для z1 = 3:
x1 = 3 - 0/(4*1) = 3

Для z2 = -1:
x2 = -1 - 0/(4*1) = -1

Для z3 = 5/2 + √7/2:
x3 = 5/2 + √7/2

Для z4 = 5/2 - √7/2:
x4 = 5/2 - √7/2

Таким образом, корнями уравнения x^4 - 15x^2 + 12x + 5 = 0 являются x1 = 3, x2 = -1, x3 = 5/2 + √7/2 и x4 = 5/2 - √7/2.