Задача по Алгебре Два комбайна могут убрать поле с пшеницей на 5,4 дня быстрее, чем один первый, и на 12,3 дня быстрее, чем один второй. За сколько дней каждый комбайн может убрать всё поле?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый комбайн убирает поле за x дней, а второй - за y дней.

Тогда из условия задачи получаем систему уравнений:

1) 1/x - 1/(x-5.4) = 1/12.3
2) 1/y - 1/(y-12.3) = 1/5.4

Решим данную систему уравнений:

1) 12.3(x-5.4) - 12.3x = x(x-5.4)
12.3x - 66.42 - 12.3x = x^2 - 5.4x
x^2 - 5.4x - 66.42 = 0
x^2 - 11.4x + 6x - 66.42 = 0
x(x - 11.4) + 6(x - 11.4) = 0
(x + 6)(x - 11.4) = 0

x = 11.4

Таким образом, первый комбайн может убрать поле за 11.4 дня.

Подставим x обратно во второе уравнение:

1/y - 1/(y-12.3) = 1/5.4
1/y - 1/(y-12.3) = 1/5.4
12.35.4(y) - 5.412.3(y-12.3) = y(y-12.3)
66.42y - 67.32y + 803.82 = y^2 - 12.3y
y^2 - 16.89y + 803.82 = 0
y^2 - 29.7y + 12.81y + 803.82 = 0
(y - 29.7)(y - 12.81) = 0

y = 29.7 или y = 12.81

Таким образом, второй комбайн может убрать поле за 29.7 дня.

Итак, первый комбайн может убрать поле за 11.4 дня, а второй - за 29.7 дня.