Нахождение значения выражения Зная, что cosx=413 и x∈(3π2;2π), вычисли: cos2x−6,4
(Промежуточные вычисления округли до тысячных, ответ округли до сотых).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем значение sin(x), воспользовавшись тригонометрическими соотношениями: sin(x) = ±√(1 - cos^2(x)), так как x находится во втором и третьем квадрантах, sin(x) будет отрицательным, тогда sin(x) = -√(1 - (cos(x))^2) = -√(1 - (4/13)^2) = -√(1 - 16/169) = -√(153/169) = -√153/13.

Теперь найдем значение cos(2x) через формулу двойного угла: cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = (4/13)^2 - (-√153/13)^2 = 16/169 - 153/169 = -137/169.

Наконец, вычислим значение искомого выражения: cos(2x) - 6.4 = -137/169 - 6.4 = -137/169 - 1088/169 = -1225/169.

Ответ: -1225/169 ≈ -7.25.