Даны координаты вершин треугольника a (-2,1), б (-1,-2) , с (7,4). найти уравнение и длины вы Даны координаты вершин треугольника a (-2,1), б (-1,-2) , с (7,4). найти уравнение и длины высоты AH и медианы АМ. найти косинус угла А И ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем уравнения сторон треугольника AB, BC и AC:

AB
Уравнение прямой, проходящей через точки A(-2,1) и B(-1,-2), можно найти, используя уравнение прямой вида y = kx + b. Найдем коэффициенты k и b
k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - 1) / (-1 - (-2)) = -3 / 1 = -
Подставим найденные значения в уравнение прямой
y = -3x +
1 = -3*(-2) +
1 = 6 +
b = -
Таким образом, уравнение прямой AB: y = -3x - 5

BC
Уравнение прямой, проходящей через точки B(-1,-2) и C(7,4), можно найти аналогичным способом
k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (4 + 2) / (7 - (-1)) = 6 / 8 = 3/
Подставляем
y = 3/4x +
-2 = 3/4*(-1) +
-2 = -3/4 +
b = -5/
Уравнение прямой BC: y = 3/4x - 5/4

AC
Уравнение прямой, проходящей через точки A(-2,1) и C(7,4)
k = (4 - 1) / (7 - (-2)) = 3 / 9 = 1/
Подставляем
y = 1/3x +
1 = 1/3*(-2) +
1 = -2/3 +
b = 5/
Уравнение прямой AC: y = 1/3x + 5/3

Теперь найдем длины высоты AH и медианы AM
Для этого найдем уравнение прямой высоты, проходящей через вершину A перпендикулярно стороне BC и уравнение прямой медианы, проходящей через вершину A и середину стороны BC.

Уравнение прямой высоты проходит через вершину A и перпендикулярно стороне BC, к прямой BC можно составить уравнение прямой, проходящей через вершину A и перпендикулярно стороне BC: y = -4/3x +
Уравнение прямой медианы проходит через вершину A и середину стороны BC
Сначала находим середину стороны BC
x = (1 + 7) / 2 =
y = (-2 + 4) / 2 =
Точка M(4,1
Уравнение прямой, проходящей через вершину A и точку M(4,1): y = 1/3x - 5/3

Найдем косинус угла A. Для этого воспользуемся формулой косинуса угла между векторами
cos(A) = (ABAC) / (|AB| |AC|
AB = (∆x, ∆y) = (-1 - (-2), -2 - 1) = (1, -3
AC = (∆x, ∆y) = (7 - (-2), 4 - 1) = (9, 3
cos(A) = (19 + (-33)) / (sqrt(1^2 + (-3)^2) sqrt(9^2 + 3^2)) = (9 - 9) / (sqrt(10) sqrt(90)) = 0 / (√10 * √90) = 0

Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона
s = (AB + BC + AC) / 2 = (sqrt(10) + sqrt(10) + √10) / 2 = 3√10 /
Площадь треугольника
S = sqrt(s (s - AB) (s - BC) * (s - AC))

Где AB, BC, AC - длины сторон треугольника, найдем их по формуле длины отрезка между двумя точками в прямоугольной системе координат
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

AB = sqrt(1^2 + (-3)^2) = sqrt(10
BC = sqrt(9^2 + 3^2) = sqrt(90
AC = sqrt(9^2 + 3^2) = sqrt(90)

Подставляем все значения в формулу
S = sqrt(3√10 / 2 (3√10 / 2 - √10) (3√10 / 2 - √90) * (3√10 / 2 - √90))