Задача по геометрии Диагональ Основания правильной
четырехугольной пирамиды равна 6, а
Высота пирамиды равна 9. Найдите объем
Пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Объем пирамиды можно найти по формуле:
V = (1/3)Sh,
где S - площадь основания пирамиды, а h - высота пирамиды.

Так как мы знаем, что пирамида правильная, то площадь основания равна:
S = a^2,
где a - длина стороны основания.

Для нахождения длины стороны основания используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половиной диагонали основания, радиусом вписанной окружности и высотой пирамиды:
(0.5a)^2 + (r)^2 = h^2,
a^2/4 + (a/2)^2 = 9^2,
a^2/4 + a^2/4 = 81,
a^2/2 = 81,
a^2 = 162,
a = √162 = 9√2.

Теперь мы можем найти объем пирамиды:
V = (1/3)(9√2)^29,
V = (1/3)1629,
V = 54*9,
V = 486.

Ответ: объем пирамиды равен 486.