Найдите площадь криволинейной трапеции ограниченной графиком функции y=x^2+2 и прямыми x=1, x=3 и ось абсцисс (y=0) Нужно решение, табличка и график функции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи найдем точки пересечения графика функции y=x^2+2 с прямыми x=1 и x=3.

Для x=1
y = 1^2 +2 =
Точка пересечения: (1,3)

Для x=3
y = 3^2 +2 = 1
Точка пересечения: (3,11)

Теперь построим график функции y=x^2+2, проходящей через точки (1,3) и (3,11):

Таблица значений
x |
1 |
2 |
3 | 11

График функции будет иметь форму параболы, проходящей через точки (1,3), (2,6) и (3,11), и наклоненной вверх.

Теперь найдем площадь криволинейной трапеции. Для этого разобьем трапецию на две части: прямоугольник и сегмент параболы.

Площадь прямоугольника
S1 = (3-1)*3 = 6

Площадь сегмента параболы можно найти интегрированием функции y=x^2+2 на интервале от 1 до 3
S2 = ∫[1,3] (x^2+2) dx = [1/3 * x^3 + 2x] [1,3] = (9/3 + 6) - (1/3 + 2) = 3 + 6 - 1/3 - 2 = 8 2/3

Итоговая площадь трапеции
S = S1 + S2 = 6 + 8 2/3 = 14 2/3

Таким образом, площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y=x^2+2 и прямыми x=1, x=3 и осью абсцисс, равна 14 2/3.