Найти координаты точки на прямой Дано уравнение прямой : 17x + 10y - 11700 = 0. Известны координаты точки лежащей на этой прямой x1 = (600, 150). Как найти координаты второй точки этой прямой, зная расстояние от первой дочки до второй L = 40?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи необходимо выразить координаты второй точки через координаты первой точки и заданное расстояние.

Из уравнения прямой мы знаем, что 17x + 10y - 11700 = 0. Подставим координаты первой точки (600, 150) в это уравнение:

17 600 + 10 150 - 11700 = 0
10200 + 1500 - 11700 = 0
11700 - 11700 = 0
0 = 0

Таким образом, точка (600, 150) принадлежит прямой.

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точку (600, 150) и перпендикулярной данной прямой. Угловой коэффициент новой прямой равен -10/17 (противоположный и обратный к исходной прямой). Таким образом, уравнение новой прямой имеет вид:

10x - 17y = c

Подставим координаты точки (600, 150) в это уравнение:

10 600 - 17 150 = c
6000 - 2550 = c
3450 = c

Итак, уравнение новой прямой имеет вид: 10x - 17y = 3450.

Далее необходимо найти координаты второй точки. Расстояние между точками можно найти с помощью формулы:

L = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Подставим известные значения:

40 = √((x2 - 600)^2 + (y2 - 150)^2)

Решим это уравнение относительно координаты y2:

40^2 = (x2 - 600)^2 + (y2 - 150)^2
1600 = x2^2 - 1200x2 + 360000 + y2^2 - 300y2 + 22500
0 = x2^2 - 1200x2 + y2^2 - 300y2 - 3400

Подставим найденное значение c = 3450 в уравнение прямой и приравняем y2 к y:

10x - 17y = 3450
y = (10x - 3450)/17

Подставим это выражение в уравнение для нахождения координаты y2:

0 = x2^2 - 1200x2 + (10x2 - 3450)^2/289 - 300(10x2 - 3450)/17 - 3400

Далее решим это уравнение относительно x2 и найдем соответствующее значение y2.