Найдите действительные корни многочлена h(x)= x³-x²-8x+12 и разложить на = множители

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем действительные корни многочлена h(x)= x³-x²-8x+12.
Сначала проверим корни по методу проб и ошибок: подставим в многочлен различные целые числа, чтобы найти те, которые делают многочлен равным нулю.

Подставляем x=1:
h(1) = 1³ - 1² - 8*1 + 12 = 1 - 1 - 8 + 12 = 4, не ноль

Подставляем x=-1:
h(-1) = (-1)³ - (-1)² - 8*(-1) + 12 = -1 + 1 + 8 + 12 = 20, не ноль

Подставляем x=2:
h(2) = 2³ - 2² - 8*2 + 12 = 8 - 4 - 16 + 12 = 0, корень x=2

Таким образом, мы нашли один действительный корень - x=2.

Далее разделим многочлен на (x-2) с помощью синтетического деления:

Получаем: x³-x²-8x+12 = (x-2)(x²-8)

Теперь разложим множитель x²-8 на множители.

x²-8 можно представить как (x+2)(x-2).

Итак, искомое разложение многочлена h(x) на множители:
h(x) = x³-x²-8x+12 = (x-2)(x+2)(x-2) = (x-2)²(x+2)