Вычислить объём исходного конуса, если объём меньшего конуса, отсекаемого от исходного, равен 1см3. Высота конуса равна 5 см. На расстоянии 1 см от вершины его пересекает плоскость, параллельная основанию. Вычислить объём исходного конуса, если объём меньшего конуса, отсекаемого от исходного, равен 1см3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим радиус основания меньшего конуса как r, тогда его высота будет h=5-1=4 см.
Так как объем конуса равен V = (1/3)πr^2h, подставляем известные значения и получаем:
1 = (1/3)πr^24,
r^2 = 3/(4π),
r = sqrt(3/(4π)).

Объем исходного конуса можно выразить как разность объемов двух конусов:
V_исходного = (1/3)πR^25 - (1/3)πr^24,
где R - радиус основания исходного конуса.
Подставляем значение r и известную высоту, чтобы решить данное уравнение, получаем:
V_исходного = (1/3)πR^25 - (1/3)π(3/(4π))4 = 5/3πR^2 - 4/3π = π(5/3*R^2 - 4/3),
R = sqrt(5/3).

Таким образом, объем исходного конуса равен:
V_исходного = π(5/3R^2 - 4/3) = π(5/35/3 - 4/3) = π(25/9 - 4/3) = π(25/9 - 12/9) = 13π/9 см^3.