.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: А) y=x^2, x=1,x=3,y=0
б) у=х^2, у=х+3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

А)
Площадь фигуры можно найти как разность интегралов функций y=x^2 и y=0 на интервале от x=1 до x=3:
S = ∫[1,3] (x^2 - 0)dx
S = ∫[1,3] x^2 dx
S = [x^3/3] [1,3]
S = (3^3/3) - (1^3/3)
S = 9 - 1/3
S = 8.67

Б)
Площадь фигуры можно найти как разность интегралов функций y=x^2 и y=x+3 на интервале от x=0 до x=3:
S = ∫[0,3] (x^2 - (x+3))dx
S = ∫[0,3] (x^2 - x - 3)dx
S = [x^3/3 - x^2/2 - 3x] [0,3]
S = (3^3/3 - 3^2/2 - 3(3)) - (0 - 0 - 0)
S = 9 - 4.5 - 9
S = -4.5

Итак, площадь фигуры в случае (а) равна 8.67, а в случае (б) равна -4.5.