Высота делит сторону неравнобедренного треугольника на два отрезка. Док-ть: меньший из них прилегает к большему углу. Высота делит сторону неравнобедренного треугольника на два отрезка. Докажите, что меньший из них
прилегает к большему углу треугольника.
Решение не через тангенс

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть у нашего треугольника сторона, которую делит высота, равна (a), а отрезки, на которые эта сторона делится, равны (x) и (a-x), где (x < a-x). Пусть высота прилегает к углу, противолежащему стороне (a).

Рассмотрим прямоугольные треугольники, образованные высотой и сторонами треугольника. По теореме Пифагора, получаем:
для меньшего треугольника: (x^2 + h^2 = b^2),
для большего треугольника: ((a-x)^2 + h^2 = c^2),

где (b) и (c) - стороны нашего треугольника, а (h) - высота.

Из уравнений мы можем сравнить (x^2 + h^2) и ((a-x)^2 + h^2):
(x^2 + h^2 = b^2 < (a-x)^2 + h^2 = c^2).

Отсюда мы видим, что (x^2 < (a-x)^2), что верно только в том случае, если (x < a-x).

Таким образом, меньший отрезок стороны прилегает к большему углу треугольника.