Постройте график функции и найдите площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями. y=x^2+1, x=1, x=2
(y=0)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим график функции y=x^2+1:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0, 3, 100)
y = x**2 + 1

plt.plot(x, y, label='y=x^2+1')
plt.axvline(x=1, color='r', linestyle='--', label='x=1')
plt.axvline(x=2, color='g', linestyle='--', label='x=2')
plt.axhline(y=0, color='b', linestyle='--', label='y=0')
plt.fill_between(x, y, where=(x>=1) & (x<=2), color='gray', alpha=0.5)
plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y=x^2+1')
plt.grid(True)
plt.show()

Теперь найдем площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями y=x^2+1, x=1, x=2 и y=0.

Для этого нужно вычислить определенный интеграл функции y=x^2+1 на отрезке [1,2]:

integral = np.trapz(y[(x>=1) & (x<=2)], x[(x>=1) & (x<=2)])
print("Площадь криволинейной трапеции: ", integral)

Ответ: Площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями y=x^2+1, x=1, x=2 и y=0 равна приблизительно 2.33.