В каком отношении находятся объемы двух шаров если площади их поверхностей относятся как

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

отношение площади поверхностей двух сфер равно квадрату отношения их объемов.

Если обозначить первый шар с радиусом r₁, второй шар с радиусом r₂, то отношение площадей их поверхностей будет равно:
S₁ / S₂ = 4πr₁² / 4πr₂² = r₁² / r₂².

А отношение объемов:
V₁ / V₂ = (4/3)πr₁³ / (4/3)πr₂³ = r₁³ / r₂³.

Из условия задачи, отношение S₁ / S₂ = (r₁ / r₂)² равно (r₁ / r₂)². Тогда нужно выразить это отношение через отношение объемов:

(r₁ / r₂)² = r₁³ / r₂³
r₁² = r₂²
r₁ = r₂

Таким образом, объемы двух шаров будут равны, если площади их поверхностей относятся как квадраты их радиусов.