1)Найдите координаты вектора (2АВ+ВС), если А (4,0,2),В (0,0,1) С (3,5,-2) 2) 1)Найдите координаты вектора (2АВ+ВС), если А (4,0,2),В (0,0,1) С (3,5,-2)
2) Найдите координаты вершины В параллелограмма ABCD, если координаты трех других его вершин известны A(2 ;-3; 2), C(0;7;6), D (2; 4; 2).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Вектор AB = B - A = (0,0,1) - (4,0,2) = (-4,0,-1)
Вектор BC = C - B = (3,5,-2) - (0,0,1) = (3,5,-3)

2AB = 2(-4,0,-1) = (-8,0,-2)
2AB + BC = (-8,0,-2) + (3,5,-3) = (-5,5,-5)

Координаты вектора (2AB + BC) равны (-5,5,-5).

2) В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в центре и делят друг друга пополам. Поэтому координаты центра параллелограмма равны среднему арифметическому координат противоположных вершин:

Xc = (Ax + Cx) / 2 = (2 + 0) / 2 = 1
Yc = (Ay + Cy) / 2 = (-3 + 7) / 2 = 2
Zc = (Az + Cz) / 2 = (2 + 6) / 2 = 4

Таким образом, координаты центра параллелограмма равны (1,2,4).

Вершина B параллелограмма симметрична центру относительно противоположной вершины A:

Bx = 2Xc - Ax = 21 - 2 = 0
By = 2Yc - Ay = 22 - (-3) = 7
Bz = 2Zc - Az = 2*4 - 2 = 6

Координаты вершины B параллелограмма равны (0,7,6).