Подготовка по алгебре Школьники занимаются прополкой огорода, который находится на пришкольном участке. Работают они с разной скоростью, а некоторые из них, как показывает практика, даже мешают общей работе, просто закапывая сорняки или перебрасывая их на участок соседа...
Вчерашняя работа показала, что Петя и Полина выпалывают гряду за 7 мин, Полина и Николай выпалывают её же за 14 мин, Николай и Петя — за 28 мин.

За сколько минут выполнят эту работу все вместе?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно использовать метод общего делителя.

Обозначим скорость работы каждого ученика следующим образом: скорость Пети - П, скорость Полины - По, скорость Николая - Н.

Из условия задачи можно записать следующие уравнения:
1/П + 1/По = 1/7
1/По + 1/Н = 1/14
1/Н + 1/П = 1/28

Теперь найдем общий делитель для решения этой системы уравнений. Умножим все уравнения на 28, чтобы избавиться от знаменателя:

4П + 4По = 28
2По + 2Н = 28
Н + П = 28

Теперь сложим все уравнения:
4П + 2По + 2Н + 2П + Н = 28 + 28 + 28
6П + 3По + 3Н = 84
2(2П + По + Н) = 84
2(28) = 84
56 = 84
Получаем, что скорость всех учеников в сумме составляет 56.

Таким образом, все вместе выполнят работу за 1/56 часа, что равно 56 минутам.