Y=x^3-3/2*x^2-6x. Исследовать и построить график функции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для исследования данной функции на экстремумы, точки перегиба и поведение на бесконечностях, найдем производные функции:

y' = 3x^2 - 3x -
y'' = 6x - 3

Для нахождения экстремумов найдем значения x, при которых y' = 0:

3x^2 - 3x - 6 =
x^2 - x - 2 =
(x + 1)(x - 2) =
x = -1 или x = 2

y''(-1) = -9, т.е. x = -1 - точка максимум
y''(2) = 9, т.е. x = 2 - точка минимума

Изменим знаки производных на интервалах (-бесконечность, -1), (-1, 2), (2, +бесконечность) и построим соответствующий график.

Также найдем точки перегиба, приравнивая вторую производную к нулю:

6x - 3 =
x = 1/2

Изменим знаки второй производной на интервалах (-бесконечность, 1/2) и (1/2, +бесконечность) и укажем точку перегиба на графике.

В итоге, с помощью построения графика можно визуально увидеть поведение функции y=x^3-3/2*x^2-6x и подтвердить результаты исследования.