Найдите расстояние от центра сферы радиуса 5 см до плоскости треугольника вершины которого лежат на сфере если стороны треугольника равны 3 см, 3√3 см, 6 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи сначала найдем координаты центра сферы радиуса 5 см. Поскольку центр сферы находится на ее поверхности, то он находится на равноудаленном расстоянии от вершин треугольника.

Поскольку стороны треугольника равны 3 см, 3√3 см, 6 см, можно предположить, что это равносторонний треугольник. В таком случае, его центр описанной окружности, вписанной окружности и центр тяжести треугольника находятся в одной точке. Однако, это не точно, поэтому лучше использовать данные стороны для нахождения координат центра сферы.

Пусть треугольник ABC. Спроецируем точки A, B, C на соответствующие прямые проходящие через центр сферы и лежащие перпендикулярно плоскости треугольника. Обозначим полученные проекции точек A', B', C'. Очевидно, что центр сферы будет лежать на центральной перпендикулярной плоскости треугольника A'B'C'. Поскольку радиус сферы равен 5 см, то центр сферы будет находиться на расстоянии 5 см от плоскости треугольника ABC.

Итак, расстояние от центра сферы радиуса 5 см до плоскости треугольника равно 5 см.