Треугольник `ABC` описан около окружности, угол `B` равен 60, AC=7, полупериметр `p=10`, Найти стороны треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник ABC описан около окружности, то радиус окружности равен радиусу описанной окружности треугольника.

Поэтому, используя теорему синусов, мы можем найти стороны треугольника:

Найдем радиус описанной окружности треугольника
r = AC / (2sin(B)
r = 7 / (2sin(60)
r = 7 / (2 * √3 / 2
r = 7 / √
r = 7√3 / 3

Теперь можем найти стороны треугольника, используя тот факт, что площадь треугольника равна радиусу, умноженному на полупериметр
S = p
S = 10 (7√3 / 3
S = 70√3 / 3

Теперь, используя формулу площади треугольника через стороны, получаем
S = √p(p-a)(p-b)(p-c)

где a, b, c - стороны треугольника.

70√3 / 3 = √10(10-a)(10-b)(10-c)

Далее проводим несложные преобразования и получаем уравнение, из которого можно найти значения сторон a, b, c.