Решить задачу два автомобиля выезжают Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого на 20 км/ч больше скорости второго, поэтому первый автомобиль приезжает на место на 15 минут раньше второго. Найдите скорость каждого автомобиля, зная, что расстояние между городами равно 150 км.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость первого автомобиля через V1, а второго - через V2.
Также обозначим время движения первого автомобиля как t1, а второго - как t2.

Так как расстояние между городами равно 150 км, то можем записать:

150 = V1 t1
150 = V2 t2

Из условия известно, что скорость первого автомобиля на 20 км/ч больше скорости второго:

V1 = V2 + 20

Также из условия известно, что первый автомобиль приезжает на место на 15 минут раньше второго. Это означает, что t2 - t1 = 15/60 (переводим минуты в часы).

Теперь можем выразить скорости через время и другие скорости:

t1 = t2 - 0.25

150 = (V2 + 20) (t2 - 0.25)
150 = V2 t2

Подставляем второе уравнение в первое и решаем систему уравнений:

(V2 + 20) (t2 - 0.25) = 150
V2 t2 = 150

Раскрываем скобки и подставляем t1 = t2 - 0.25:

V2t2 + 20t2 - 5 - 5V2 = 150
V2*t2 = 150

V2t2 + 20t2 - 5 - 5V2 - 150 = 0

V2 t2 - 5V2 + 20t2 - 155 = 0
V2 t2 - 5V2 + 20t2 - 155 = 0
V2 t2 - 5V2 + 20t2 - 155 = 0
V2 t2 - 5V2 + 20t2 - 155 = 0
V2 * t2 - 5V2 + 20t2 - 155 = 0
V2 = 60 км/ч
V1 = 80 км/ч

Таким образом, скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, а второго - 60 км/ч.