Гипотенуза прямоугольного треугольника АВС ( угол С=90°) равна 8, а один из острых углов равен 60°. Гипотенуза прямоугольного треугольника АВС ( угол С=90°) равна 8, а один из острых углов равен 60°. Через меньший катет проведена плоскость а, составляющая с плоскостью треугольника угол в 30°. Найдите расстояние от вершины меньшего острого угла до плоскости, выполнив по условию задачи.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть АС и BC - катеты прямоугольного треугольника, гипотенуза AC = 8, а угол C = 90°. Тогда, из свойств треугольников, получаем что катеты равны 4 и 4√3, т.к. tan60° = √3, а в треугольнике tan60° = BC / AC = 4/ (4√3) = 1 / √3 ==> BC = 4√3. Далее, найдем расстояние от вершины меньшего острого угла до плоскости. Т.к. мы имеем угол между плоскостью триугольника и плоскостью α, то используем формулу h = AB sin30° = 4(1/2) = 2. Ответ: 2.