Решите задачу по теме "правильные многоугольники." Около правильного треугольника описана окружность радиусом 2 корня из 2 . Найдите радиус вписанной окружности в правильный четырехугольник сторону, периметр и площадь многоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем сторону правильного треугольника. Поскольку описанная окружность радиуса 2√2 касается всех сторон треугольника, то радиус описанной окружности равен расстоянию от центра окружности до середины стороны треугольника. Получаем, что сторона треугольника равна 2*2√2 = 4√2.

Теперь найдем радиус вписанной окружности в правильный четырехугольник. Радиус вписанной окружности в правильный многоугольник можно найти по формуле r = a/tan(180/n), где a - длина стороны многоугольника, n - количество сторон. Для четырехугольника формула примет вид r = 4√2/tan(45°) = 4√2/1 = 4√2.

Периметр четырехугольника равен 4*4√2 = 16√2.

Площадь правильного многоугольника можно найти по формуле S = (pa)/2, где p - периметр многоугольника, a - длина стороны. Получаем S = (16√2 * 4√2)/2 = 64.

Итак, радиус вписанной окружности в правильный четырехугольник равен 4√2, длина стороны равна 4√2, периметр равен 16√2, а площадь равна 64.