Нужна помощь с задачей по комбинаторике. Сколько есть битовых последовательностей (то есть, последовательностей нулей и единиц) длины 8, таких что число нулей равняется числу единиц?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться методом биномиальных коэффициентов.

Итак, у нас есть 8 позиций, которые мы должны заполнить нулями и единицами так, чтобы число нулей было равно числу единиц. Представим, что мы выбрали 4 позиции для размещения нулей, оставшиеся 4 позиции будут заполнены единицами.

Тогда число вариантов распределения 4 нулей по 8 позициям можно посчитать по формуле сочетаний
C(8,4) = 8! / (4!(8-4)!) = 70

Значит, всего существует 70 битовых последовательностей длины 8, в которых количество нулей равно количеству единиц.