V движения точки определяется по закону v(1+4t)^2. Найти путь пройденный точкой от начала движения до момента времени 2с. Как решить задачу через интеграл?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения пути, пройденного точкой от начала движения до момента времени 2 с, нужно найти определенный интеграл от функции скорости v(1+4t)^2 по времени от 0 до 2:

S = ∫[0,2] v(1+4t)^2 dt

Для нахождения пути сначала выразим v(1+4t)^2 через v:

v = ds/dt

ds = v dt

ds = v(1+4t)^2 dt

Теперь заменим v(1+4t)^2 в интеграле на ds:

S = ∫[0,2] ds

Так как ds = v(1+4t)^2 dt, то интеграл равен просто пути s, который по определению равен расстоянию, пройденному точкой:

S = s(2) - s(0)

Таким образом, для нахождения пути, пройденного точкой от начала движения до момента времени 2 с, нужно вычислить значение функции пути в момент времени 2 с и вычесть из него значение функции пути в начальный момент времени.