Найдите наименьший положительный и наибольший отрицательный корни уравнения: cosx cos3x+0.5=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти корни уравнения, можно разложить функцию cos(x)cos(3x) с помощью формулы для произведения синусов в произведение синусов и косинусов, а затем решить полученное уравнение.

cos(x)cos(3x) = 0.5
cos(x) (cos(x)cos(2x) - sin(x)sin(2x)) = 0.5
cos(x) (cos^2(x) - sin^2(x)) = 0.5
cos^3(x) - cos(x)sin^2(x) = 0.5
cos^3(x) - cos(x)(1 - cos^2(x)) = 0.5
cos^3(x) - cos(x) + cos^3(x) = 0.5
2cos^3(x) - cos(x) = 0.5
2cos^3(x) - cos(x) - 0.5 = 0

Теперь необходимо решить уравнение 2cos^3(x) - cos(x) - 0.5 = 0.

Явное решение этого уравнения сложно найти, поэтому воспользуемся методами численного решения, например, методом бисекции, чтобы найти корни.

Исходя из графика функции 2cos^3(x) - cos(x) - 0.5, можно предположить, что наименьший положительный корень находится в интервале (0, 0.5), а наибольший отрицательный корень в интервале (-1, 0).

Просканируем значения в этих интервалах и найдем корни уравнения.