Найдите производную функции:у=(3х^3/4 - х) (2х^7 - 2х^5)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной функции у = (3x^3/4 - x)(2x^7 - 2x^5) используем правило производной произведения двух функций:

Пусть f(x) = 3x^3/4 - x, а g(x) = 2x^7 - 2x^5.

Тогда производная произведения функций f и g равна:

f'(x)g(x) + f(x)g'(x)

где f'(x) - производная f по переменной x, g'(x) - производная g по переменной x.

Находим производные функций f и g:

f'(x) = (3/4) 3x^2 - 1 = (9/4) x^2 - 1
g'(x) = 14x^6 - 10x^4

Подставляем найденные производные в формулу:

(9/4) x^2 - 1 (2x^7 - 2x^5) + (3x^3/4 - x) * (14x^6 - 10x^4)

Упрощаем и приводим подобные слагаемые, получаем:

(9/4) x^2 2x^7 - (9/4) x^2 2x^5 - 2x^7 + 2x^5 14x^6 - 10x^4 3x^3/4 + 10x^4 * x

Упрощаем еще раз и окончательно находим производную функции:

(9/2) x^9 - (9/2) x^7 - 2x^7 + 28x^11 - (15/4) * x^7 + 10x^5