Сумма квадратов 2-х натуральных чисел, одно из которых больше другого на 4, равна 400. вычислите сумму этих чисел освободите от иррациональности знаменатель дроби 3/2 корень из 3-3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть одно из чисел равно x, тогда другое число равно x + 4.

Тогда сумма квадратов этих чисел равна:
x^2 + (x+4)^2 = 400

Раскрываем скобки:
x^2 + x^2 + 8x + 16 = 400
2x^2 + 8x + 16 = 400
2x^2 + 8x - 384 = 0
x^2 + 4x - 192 = 0

Решаем уравнение:
D = 4^2 - 41(-192) = 16 + 768 = 784
x1 = (-4 + 28)/2 = 24/2 = 12
x2 = (-4 - 28)/2 = -32/2 = -16

Однако у нас должны быть натуральные числа, поэтому x = 12, x + 4 = 16.

Сумма этих чисел равна 12 + 16 = 28.

Теперь вычислим данную дробь:
3/(2sqrt(3) - 3) = 3/(2sqrt(3) - 3) (2sqrt(3) + 3)/(2sqrt(3) + 3) = 3(2sqrt(3) + 3) / (4*3 - 9) = 6sqrt(3) + 9 / 3 = 2sqrt(3) + 3.

Таким образом, искомая сумма равна 28 + 2sqrt(3) + 3.