Для начала приведем уравнение к общему знаменателю:
4/(x - 2) + 4/(x + 2) = 1,5
Умножим обе части уравнения на (x - 2)(x + 2):
4(x + 2) + 4(x - 2) = 1,5(x - 2)(x + 2)
Раскроем скобки:
4x + 8 + 4x - 8 = 1,5(x^2 - 4)
8x = 1,5x^2 - 6
Приведем уравнение к квадратному виду:
1,5x^2 - 8x - 6 = 0
Умножим все коэффициенты на 2 для удобства:
3x^2 - 16x - 12 = 0
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = (-16)^2 - 43(-12) = 256 + 144 = 400
x1,2 = (16 ± sqrt(400)) / 6 = (16 ± 20) / 6
x1 = (16 + 20) / 6 = 36 / 6 = 6
x2 = (16 - 20) / 6 = -4 / 6 = -2/3
Ответ: x1 = 6, x2 = -2/3.
Для начала приведем уравнение к общему знаменателю:
4/(x - 2) + 4/(x + 2) = 1,5
Умножим обе части уравнения на (x - 2)(x + 2):
4(x + 2) + 4(x - 2) = 1,5(x - 2)(x + 2)
Раскроем скобки:
4x + 8 + 4x - 8 = 1,5(x^2 - 4)
8x = 1,5x^2 - 6
Приведем уравнение к квадратному виду:
1,5x^2 - 8x - 6 = 0
Умножим все коэффициенты на 2 для удобства:
3x^2 - 16x - 12 = 0
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = (-16)^2 - 43(-12) = 256 + 144 = 400
x1,2 = (16 ± sqrt(400)) / 6 = (16 ± 20) / 6
x1 = (16 + 20) / 6 = 36 / 6 = 6
x2 = (16 - 20) / 6 = -4 / 6 = -2/3
Ответ: x1 = 6, x2 = -2/3.