Тётя Груша продаёт кабачки. Три кабачка она продаёт за 5 долларов, четыре кабачка – за 6 долларов, а пять кабачков – за 7 долларов. Ни в каком другом количестве тётя Груша кабачки не продаёт. Вчера она продала 100 кабачков и выручила за них 160 долларов. Сколько продаж совершила вчера тётя Груша?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что тётя Груша продала x раз по 3 кабачка, y раз по 4 кабачка и z раз по 5 кабачков.

У нас есть система уравнений:

3x + 4y + 5z = 100 (общее количество кабачков)
5x + 6y + 7z = 160 (выручка)

Решим эту систему уравнений. Умножим первое уравнение на 5 и второе на 3, затем вычтем первое уравнение из второго:

15x + 20y + 25z = 500
15x + 18y + 21z = 480
2y + 4z = 20
y = 10 - 2z

Подставим это обратно в первое уравнение:

3x + 4(10 - 2z) + 5z = 100
3x + 40 - 8z + 5z = 100
3x - 3z = 60
x - z = 20
x = 20 + z

Таким образом, количество продаж тёти Груши составило:

x = 20 + z
y = 10 - 2z
z

Где z - целое число. Так как x, y и z должны быть целыми и положительными, единственным подходящим значением для z является 2.

Таким образом, x = 20 + 2 = 22, y = 10 - 2*2 = 6, z = 2.

Тётя Груша совершила 22 продажи по 3 кабачка, 6 продаж по 4 кабачка и 2 продажи по 5 кабачков, то есть всего 22 + 6 + 2 = 30 продаж.