Найти наибольшее и на меньшее значения функции y=1/3cos^2x-1/3sin^2x+1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции оценим функцию y=1/3cos^2x-1/3sin^2x+1.

Учитывая, что cos^2x и sin^2x находятся в пределах от 0 до 1, можем утверждать, что -1/3cos^2x ≤ 1/3cos^2x-1/3sin^2x+1 ≤ 1+1/3cos^2x.

Теперь найдем максимальное и минимальное значение функции.

1) Максимальное значение функции:
Подставим cos^2x = 1 и sin^2x = 0 в выражение:
y = 1/31 - 1/30 + 1 = 1/3 + 1 = 4/3
Таким образом, максимальное значение функции равно 4/3.

2) Минимальное значение функции:
Подставим cos^2x = 0 и sin^2x = 1 в выражение:
y = 1/30 - 1/31 + 1 = 0 - 1/3 + 1 = 2/3
Таким образом, минимальное значение функции равно 2/3.

Итак, наибольшее значение функции равно 4/3, а наименьшее значение функции равно 2/3.