Решение уравнения X+3/√x-1=√3x+1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения, нужно сначала преобразовать его, чтобы избавиться от знаменателей.

У нас дано уравнение: x + 3/√(x-1) = √(3x+1)

Умножим обе части уравнения на √(x-1), чтобы избавиться от знаменателя:

x√(x-1) + 3 = √(3x+1)√(x-1)

Теперь преобразуем правую часть уравнения, учитывая, что √(a)√(b) = √(ab):

x√(x-1) + 3 = √((3x+1)(x-1))

Раскрываем скобки:

x*√(x-1) + 3 = √(3x^2 - 3x + x - 1)

x*√(x-1) + 3 = √(3x^2 - 2x - 1)

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(x*√(x-1) + 3)^2 = (3x^2 - 2x - 1)

(x^2)(x-1) + 23x√(x-1) + 3^2 = 3x^2 - 2x - 1

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

x^3 - x^2 + 6x*√(x-1) + 9 = 3x^2 - 2x - 1

x^3 - x^2 + 6x*√(x-1) + 9 = 3x^2 - 2x - 1

Переносим все члены уравнения в одну сторону и приводим подобные слагаемые:

x^3 - 4x^2 + 8x + 10 = 6x*√(x-1)

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат еще раз:

(x^3 - 4x^2 + 8x + 10)^2 = (6x*√(x-1))^2

(x^3 - 4x^2 + 8x + 10)^2 = 36x^2(x-1)

Отсюда можно уже найти корни уравнения методами решения кубического уравнения и численных методов.