Кр по алгебре Домашняя работа
(демоверсия контрольной работы)
1. Докажите неравенство:
a) (x+ 7)^2> x(x+14); б) b^2+5>10(b-2).
2. Известно, что а> b. Сравните:
a) 18а и 18b; б) - 6,7а и - 6,7b;
b) - 3,7b и - 3,7a. Результат сравнения запишите в виде неравенства.
3. Известно, что 2,6 <(корень) 7<2,7. Оцените:
a) 2(корень) 7; б) -(корень) 7.
4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами х см и у см, если известно, что 1,1<x<1,2, 1,5 <у < 1,6.
5. Даны три последовательных натуральных числа. Сравните квадрат среднего из них с произведением двух других.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) (x + 7)^2 > x(x + 14)
Раскроем скобки:
x^2 + 14x + 49 > x^2 + 14x
Вычтем x^2 + 14x с обеих сторон:
49 > 0
Неравенство 49 > 0 верно, следовательно, исходное неравенство (x + 7)^2 > x(x + 14) верно.

б) b^2 + 5 > 10(b - 2)
Раскроем скобки:
b^2 + 5 > 10b - 20
Вычтем 10b и добавим 20 с обеих сторон:
b^2 - 10b + 25 > 0
(b - 5)^2 > 0
Квадрат разности всегда больше или равен нулю, поэтому данное неравенство верно.

a) 18a > 18b, так как а > b и умножение на положительное число не меняет неравенство.
б) -6.7a < -6.7b, так как а > b и умножение на отрицательное число меняет неравенство на противоположное.
в) -3.7b < -3.7a, так как а > b и умножение на отрицательное число меняет неравенство на противоположное.

a) 2√7 < 2.7, так как значение корня 7 лежит между 2.6 и 2.7.
б) -√7 < 0, так как корень из любого числа неотрицателен.

Пусть периметр равен P, а площадь равна S.
Тогда:
1.1 < x < 1.2
1.5 < y < 1.6
Периметр: 2(x + y)
1.1 + 1.5 < x + y < 1.2 + 1.6
2.6 < x + y < 2.8
Площадь: xy
1.1 1.5 < xy < 1.2 1.6
1.65 < xy < 1.92

Пусть среднее из трех чисел равно с, а другие два числа равны с-1 и c+1.
Тогда квадрат среднего: c^2
Произведение двух других чисел: (c-1)(c+1) = c^2 - 1
Так как c^2 > c^2 - 1 для любого натурального c, то квадрат среднего всегда будет больше произведения двух других чисел.